我々数学の研究者も他の分野と同じように新しいことを生み出そうとしている。そのアプローチのしかたとしては、(a) 何か既存の問題を解こうとする、(b) 自分の専門分野があって、そこで色々勉強したりなどしているうちに何かできることに気がついてそれを研究する、などがあると思う。既存の問題も有名な未解決問題からそうでもない問題まで難易度はさまざまだが、院生が指導教員から問題を与えられる場合は別として (a) のアプローチは難しい。多くの人は (b) のアプローチをしているのではないかと思うし，私も例外ではない。ただし，年間何十万ページもの論文が発表されるので、(b) のアプローチでは結果は技術的なことになりがちで、数学の中の他分野の方にもわかるような結果は出しにくい。
 

例えば自分のやっていることは整数論の一部で「代数群の作用の軌道の整数論的な意味を考え、その対象がどう分布しているかを研究する」なのだが、これで数学以外の人にわかってもらえるとは思えない。結果を出したとしても，例えば「この薬を開発したので、1億人の命を救った」などということの圧倒的なわかりやすさには比べようもない。そういうわかりやすい研究結果を発表できる分野のことはとても羨ましく思っている。もちろん数学も全体としては役に立っていることもある。例えば、自分が子供の頃は天気予報は結構外れたが、今は予報が割と当たるようになって、それにナビエ・ストークス方程式の数値解析も貢献していたり、情報の秘密保持、特に金銭の授受などで使われる暗号はほとんど整数論だったりすることもある。しかし、それは数学全般が進歩することによって生じていることであって、実際に自分の研究が世の中に直接役に立つというようなことは純粋数学ではあまりない。自分の専門分野の整数論は、場合によってはかなりわかりやすい結果を出せる可能性のある分野である。自分もなるべくわかりやすい結果を出したいと思っている常日頃である。